Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu lấy số tự nhiên này chia cho tổng của nó thì được thương là 7 và dư 6
Bài 2: Cho đường thẳng: 2x-y = 2m-1 (d) và 4x-3y = 4m+1 (d1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2 với (x;y) thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d) và (d1)
Gọi \(\overline{xy}\) là số tự nhiên có 2 chữ số . Ta có : \(\overline{xy}=10x+y\)
Theo đề bài chữ số hàng chục lớn hớn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 nên ta có phương trình : \(2x-5y=1\left(1\right)\) .
Lại có số tự nhiên cần tìm chia tổng của nó được thương là 7 và dư 6 nên ta có phương trình : \(10x+y=7\left(x+y\right)+6\Leftrightarrow3x-6y=6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=1\\3x-6y=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy số cần tìm là 83
