Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nguyễn Võ Thảo VY

Cho tam giác MNP nhọn có các đường cao AM,NB,PC.Trên các đoạn AC,AB lần lượt lấy D,E sao cho DE//NP.Trê tia AB lấy điểm K sao cho góc DMK = góc NMP.

a)Cmr: MD=ME

b)Cmr: M là tâm đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK

Lê Thị Ngọc Duyên
30 tháng 5 2019 lúc 20:48

N C M K B P D E A

a) Xét tứ giác MBAN có : \(\widehat{MBN}=\widehat{NAM}=90^0\)

=> MBAN nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MAB}\left(1\right)\)

Xét tứ giác ACMP có: \(\widehat{MAN}=\widehat{PCM}=90^0\)

=> ACMP nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CPM}\left(2\right)\)

Lại có:\(\widehat{BNM}=\widehat{CPM}\) (cùng phụ góc NMP) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)

Do DE // NP nên:

\(MA\perp DE\) ( vì \(MA\perp NP\) )

=> tam giác ADE cân tại A

=>MA là đường trug trực của DE

=> MA = ME

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
007
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo VY
Xem chi tiết
Kim Trường Giang
Xem chi tiết
khanh hoa
Xem chi tiết
Alex Mashy
Xem chi tiết
Acacia
Xem chi tiết
Nhung Hoàng
Xem chi tiết
007
Xem chi tiết