Giải bpt \(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{1-x}>1\)
Sao em không kiếm mấy câu khó khó ấy hỏi toàn hỏi mấy câu căn bản không thế em. Trước là câu biện luận giờ là câu này. Toàn kiến thức căn bản mà e.
Câu này căn bản mà, hay cách nghĩ của mình đơn giản quá?
ĐKXĐ: \(x\le1\)
\(\Rightarrow2-x\ge1\) \(\Rightarrow\sqrt[3]{2-x}\ge1\Rightarrow\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{1-x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x< 1\)
Thôi chết, nhầm đề
\(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1\) mới đúng
Nếu đề là \(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}>1\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}>1-\sqrt[3]{2-x}\) (1)
Do \(x\ge1\Rightarrow\sqrt[3]{2-x}\le1\Rightarrow1-\sqrt[3]{2-x}\ge0\), 2 vế của BPT (1) đều không âm, bình phương 2 vế:
\(x-1>1-2\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{\left(2-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2-x+\sqrt[3]{\left(2-x\right)^2}-2\sqrt[3]{2-x}< 0\)
Đặt \(\sqrt[3]{2-x}=t\left(t\le1\right)\) BPT trở thành:
\(t^3+t^2-2t< 0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+2\right)< 0\)
Từ đoạn này trở đi là ez rồi :D
