Violympic toán 7

Lương Quang Trung

Tìm m,n \(_{\in}\)N và khác 0 biết

\(2^m-2^n=256\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 1 2019 lúc 12:48

\(256>0\Rightarrow2^m>2^n\Rightarrow m>n\)

\(2^m-2^n=256\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)

Do \(m-n>0\Rightarrow2^{m-n}\) luôn là 1 số chẵn

\(\Rightarrow2^{m-n}-1\) là một số lẻ

\(256=2^8\) chỉ có duy nhất 1 ước số lẻ là \(1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^n=2^8\\2^{m-n}-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\2^{m-n}=2=2^1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m-n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m=9\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Tưởng Y Y
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Như Thuận
Xem chi tiết
 Cẩm Bình 2006
Xem chi tiết
Lương Thị Ngân Hà
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thư
Xem chi tiết