Phân thức đại số

Mai Linh

Cho biểu thức A = ( \(\dfrac{x-3}{x}\) - \(\dfrac{x}{x-3}\) + \(\dfrac{9}{x^2-3x}\) ) : \(\dfrac{2x-2}{x}\) (với x ≠ 0 và x ≠ 3)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị của x để A = 2

c, Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên

Lê Ngọc Cương
15 tháng 1 2019 lúc 10:46

a)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-3\ne0\\x^2-3x\ne0\\2x-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\\x\left(x-3\right)\ne0\\2\left(x-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)\(A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\\ A=\dfrac{\left(x-3\right)^2-x^2+9}{x^2-3x}\cdot\dfrac{x}{2x-2}\\ A=\dfrac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\\ A=\dfrac{18-6x}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\\ A=-\dfrac{6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\\ A=-\dfrac{6\cdot x}{x\cdot2\left(x-1\right)}\\ A=\dfrac{3}{x-1}\)

b)

Để \(A=2\) thì \(\dfrac{3}{x-1}=2\), suy ra: \(x-1=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy với \(x=\dfrac{5}{2}\) thì \(A=2\).

c)

Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\dfrac{3}{x-1}\) phải có giá trị nguyên.

Suy ra: \(x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\).

Suy ra: \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\).

Kết hợp với ĐKXĐ ta có \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\).

Vậy với \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\) thì \(A\) có giá trị nguyên.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
[MINT HANOUE]
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hieu luong
Xem chi tiết
DuyAnh Phan
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Phuong Linh
Xem chi tiết
Fiona West
Xem chi tiết