\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\left(1\right)\\mx+y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được pt:\(x\left(m+1\right)=5\)(3)
Hpt có nghiệm duy nhất khi pt (3) có nghiệm duy nhất.Nếu \(m\ne-1\),phương trình(3) có nghiệm duy nhất: \(m=\dfrac{5}{m+1}\).Thay vào(1) ta được: \(\dfrac{5}{m+1}-y=2< =>y=\dfrac{5}{m+1}-2< =>\dfrac{3-2m}{m+1}\)
Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là các số dương nên x>0,y>0
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+1}>0\left(4\right)\\\dfrac{3-2m}{m+1}>0\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Từ phương trình (4) ta có:\(\dfrac{5}{m+1}>0< =>m+1>0< =>m>-1\left(TM\right)\)
Từ phương trình(5) ta có:\(\dfrac{3-2m}{m+1}>0\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-2m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2m< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{3}{2}\\x< -1\end{matrix}\right.\)(Vô lý)
Vậy m>-1 thì hpt có nghiệm (x;y) là các số dương
