Ôn tập Tam giác

Aino Momoka

Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I.Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D,E.Chứng minh rằng DE=BD+CE

Hạnh bị mất acc
14 tháng 1 2019 lúc 19:36

Ta có:

DI // BC ⇒\(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBC}\) (hai góc so le trong)
BI là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{IBC}\)
\(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) (cùng bằng \(\widehat{IBC}\))
Xét ΔDBI có:

\(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{DBI}\) ⇒ △\(DBI\) cân

⇒ BD = DI (1)
Ta có:

DI // BC

\(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (hai góc so le trong)
CI là tia phân giác của \(\widehat{C}\)\(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{ICB}\)
\(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) (cùng bằng \(\widehat{ICB}\))
Xét ΔECI có:

\(\widehat{EIC}\) = \(\widehat{ECI}\) ⇒ △\(\widehat{ECI}\) cân ⇒ CE = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
Vậy DE = BD + CE(đpcm)

Chúc bạn học tốthihi

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
dinhthiphuonglinh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Bảo Long
Xem chi tiết
Nguyễn Phương
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Hằng Trần
Xem chi tiết
Esther Emma
Xem chi tiết
hung pham
Xem chi tiết
Vũ Tuyết Nga
Xem chi tiết
Tạ Minh Trí
Xem chi tiết