Question

Cho tam giác ABC vuông vuông tại A( AC <AB). Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HA = HD.

a) chứng minh tam giác ABD cân

b) chứng minh CD vuông góc với BD

c) lấy E thuộc BC sao cho H là trung điểm của CE. Chứng minh DE vuông góc AB.

d) qua A dựng đường thẳng vuông góc với tia DC. Đường thẳng này cắt DC tại K. Chứng minh góc KAH = góc HAB

Answer 1

a: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

nên ΔBAD cân tại B

=>BH là phân giác của góc ABD

b: Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

góc ABC=góc DBC

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

=>góc BDC=90 độ

=>BD vuông góc với DC

c: Xét tứ giác ACDE có

H là trung điểm chung của AD và CE

nên ACDE là hình bình hành

=>DE//AC

=>DE vuông góc với AB