Question

Cho tam giác ABC , kẻ phân giác AD.Qua B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt AD tại E.

a)Chứng minh tam giác ABE cân

b)Chứng minh \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Answer 1

a.

\(\widehat{BED}=\widehat{DAC}\left(so-le-trong\right)\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

b.

Xét hai tam giác BDE và CDA, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}=\widehat{CDA}\left(đ^2\right)\\\widehat{BED}=\widehat{DAC}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta CDA\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

Answer 2

a, ta có: AC//BE =>góc CAD=DEB( vì hai góc so le trong)

Mà góc BAD=CAD =>DEB=BAD

Vậy tam giác ABE cân tại B(đpcm)

Answer 3

b,Ta có AC cắt AD tại E. Do đótam giác BDE đồng dạng với tam giác CDA nên

\(\dfrac{BD}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)

Answer 4

Bạn Thúy Trần ơi! Mình giải cho bạn bạn ko cảm ơn thì thôi đi lại còn ko nhấn nút like cho mình