Violympic toán 7

nguyen ngoc thach

Cho

\(\dfrac{2016c-2017b}{2015}\)=\(\dfrac{2017a-2015c}{2016}\)=\(\dfrac{2015b-2016a}{2017}\).

Chứng minh \(\dfrac{a}{2015}\)=\(\dfrac{b}{2016}\)=\(\dfrac{c}{2017}\)

Akai Haruma
12 tháng 1 2019 lúc 21:58

Lời giải:

Ta có \(\frac{2016c-2017b}{2015}=\frac{2017a-2015c}{2016}=\frac{2015b-2016a}{2017}\)

\(\Rightarrow \frac{2015.2016c-2015.2017b}{2015^2}=\frac{2016.2017a-2016.2015c}{2016^2}=\frac{2017.2015b-2017.2016a}{2017^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\( \frac{2015.2016c-2015.2017b}{2015^2}=\frac{2016.2017a-2016.2015c}{2016^2}=\frac{2017.2015b-2017.2016a}{2017^2}\)

\(=\frac{2015.2016c-2015.2017b+2016.2017a-2016.2015c+2017.2015b-2017.2016a}{2015^2+2016^2+2017^2}=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2015.2016c-2015.2017b=0\\ 2016.2017a-2016.2015c=0\\ 2017.2015b-2016.2016a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2016c=2017b\\ 2017a=2015c\\ 2015b=2016a\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thuy Tran
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
nguyen ngoc quy
Xem chi tiết
Hoàng Thúy
Xem chi tiết
Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
123456789
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Phạm Trọng An Nam
Xem chi tiết