Question

Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp

Answer 1

Lời giải:

Ta viết \(100=x+(x+1)+..+(x+n)\) trong đó $x,n$ là các số nguyên dương

\(\Leftrightarrow 100=(n+1)x+(1+2+...+n)=(n+1)x+\frac{n(n+1)}{2}\)

\(\Leftrightarrow 200=(n+1)(2x+n)(*)\)

Do $n+1+2x+n=2n+2x+1$ lẻ nên $n+1,2x+n$ khác tính chẵn lẻ. Từ đây ta có thể chọn giá trị bất kỳ thỏa mãn $(*)$ là:

\(\left\{\begin{matrix} n+1=8\\ 2x+n=25\end{matrix}\right.\Rightarrow n=7; x=9\)

Khi đó ta có: \(100=9+10+11+12+13+14+15+16\)