Ôn tập Tam giác

Phùng Văn Võ

Bài 70/141 sgk toán tập 1

Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Nguyễn Trí Hùng
12 tháng 1 2019 lúc 9:32

a) ∆ABC cân, suy ra B1^=C1^ (1)

B1^+ABM^=1800 (hai góc kề bù) (2)

C1^+ACN^=1800 (hai góc kề bù) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ABM^=ACN^

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (gt)

ABM^=ACN^ (cmt)

BM = CN (gt)

Vậy ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)

Suy ra M^=N^

Vậy ∆AMN là tam giác cân ở A.

b) Xét hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

BM = CN (gt)

M^=N^ (CM từ câu a)

Vậy ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền - góc nhọn)

ra BH = CK.

c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)

Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).

Do đó AH = AM – HM = AN – KN = AK (theo (*) và (**))

Vậy AH = AK.

d) ∆BHM = ∆CKN suy ra B2^=C2^

B2^=B3^ (2 góc đối đỉnh); C2^=C3^ (2 góc đối đỉnh)

Nên B3^=C3^ .

Vậy ∆OBC là tam giác cân tại O.

e) Khi BAC^=60o và BM = CN = BC hình được vẽ lại như sau:

+ Tam giác cân ABC có BAC^=60o nên là tam giác đều hay AB = BC = AC

Mặt khác: BM = CN = BC (gt)

Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

Ta có: ABM^=ACN^=120o (cùng bù với 600)

Vì AB = BM (cmt) nên ∆ABM cân ở B suy ra M^=BAM^=180o−120o2=30o .

Suy ra ANM^=AMN^=30o .

MAN^=180o−(AMN^+ANM^)

=180o−2.30o=120o

Vậy ∆AMN có M^=N^=30o;A^=120o.

+∆BHM vuông tại H có: M^=30o nên B2^=60o (hai góc phụ nhau)

Suy ra B3^=60o (2 góc đối đỉnh)

Tương tự C3^=60o

Tam giác OBC có B3^=C3^=60o nên tam giác OBC là tam giác đều.

(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hà Đặng Thị
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
minh ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Angela Anlex
Xem chi tiết
Bùi Lan Anh
Xem chi tiết
Ngọc Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết