Violympic toán 9

Lebenslehre

Chuyên mục: BĐT Toán học #10

Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 10GP.

Question_1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\). CMR:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\)

Question_2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\).CMR:

\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}\ge\dfrac{3}{4}\)

_Với mỗi quiz trả lời được sẽ có 10 GP( làm cho tớ đối chiếu kết quả với :>)

_Đề chọn đội tuyển tỉnh chỗ tớ đấy. Try them! (Sáng 1 đề, chiều 1 đềT-T)

_Hôm qua thi Anh đã không làm được, hôm nay Toán cũng tạch cmn rồi :(((

#Không_còn_tâm_trạng_để_lảm_nhảm_nữa

#GudLuck

@Unruly Kid, @chị , anh Hung , @P, vk, @biết anh dell care nhưng vẫn tag,... và những bạn khác :((

Ma Đức Minh
9 tháng 1 2019 lúc 21:33

lm cho bài 2 nè

\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}=\dfrac{a}{ab+\left(a+b+c\right)c}+\dfrac{b}{bc+\left(a+b+c\right)a}+\dfrac{c}{ca+\left(a+b+c\right)b}\)

\(=\dfrac{a}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)-3}{2\left[\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{3}\right]^3}\ge\dfrac{9+2a+2b+2c-3}{2.8}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

dấu bằng xảy ra khi ...

Bình luận (5)
Hung nguyen
11 tháng 1 2019 lúc 13:31

1/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\ge3-\dfrac{3}{2\left(3-1\right)}=\dfrac{9}{4}\)

Vậy bé Nguyễn Thị Ngọc Thơ được trọn điểm câu này.

PS: Em xóa hộ a câu trả lời bị lỗi kia nha.

Bình luận (1)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:34
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:34
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:35
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:35
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:35
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:35
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:36
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:36
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:36
Bình luận (0)
Ma Đức Minh
11 tháng 1 2019 lúc 13:36
Bình luận (38)
 Mashiro Shiina
9 tháng 1 2019 lúc 18:11

1 bài đc hong ^^

Bình luận (23)
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
9 tháng 1 2019 lúc 18:14

Không liên quan nhưng phòng 3 crush - chị tớ, làm được rồi bày tùm lum à:))

Tụi phòng 3 nó làm được bài dễ mình không làm được, mình làm được những câu chốt nhưng điểm d*ll cao bằng cái bài dễ kia :))

Định mệnh :((

Bình luận (0)
ngonhuminh
9 tháng 1 2019 lúc 20:27

Bảo bọn lớp 8 làm cho ; lớp 8 học rồi đấy

Bình luận (4)
Ma Đức Minh
9 tháng 1 2019 lúc 20:37

hừm

Bình luận (3)
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
11 tháng 1 2019 lúc 11:10

Khôi phục lại rồi, mọi người tham gia nhanh nào :))

Bình luận (3)
Luân Đào
11 tháng 1 2019 lúc 12:04

Câu 1:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca}{3}\)

\(\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=\dfrac{3-3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{3}=0\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Lại có:

\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\dfrac{3\left(a+b+c-1\right)}{2}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2-9\left(a+b+c-1\right)}{6\left(a+b+c-1\right)}\ge\dfrac{2\cdot9-9\cdot2}{6\cdot\left(a+b+c-1\right)}=0\)

Thế thì đề sai.

theo e \(VT\ge\dfrac{3\left(a+b+c-1\right)}{2}\)

Dấu "=" khi a = b = c = 1

Bình luận (1)
Hung nguyen
11 tháng 1 2019 lúc 13:29

1/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{\dfrac{c}{c}}{a}}-\dfrac{3}{2\left(3\sqrt[3]{abc}-1\right)}=3-\dfrac{3}{2\left(3-1\right)}=\dfrac{9}{4}\)

Vậy bé Nguyễn Thị Ngọc Thơ được trọn điểm câu này.

Bình luận (0)
ngonhuminh
11 tháng 1 2019 lúc 14:53

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

GV ra đề này GV ngu như bò và không hiểu gì về bất đẳng thức

Bình luận (0)
Eren
11 tháng 1 2019 lúc 20:50

Lần này không show Anh skill nữa à :))

Bình luận (1)
tthnew
12 tháng 1 2019 lúc 8:37

1/ \(VT=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt{abc}=3\)

Mặt khác: \(a+b+c\ge3\sqrt{abc}=3\Rightarrow a+b+c-1\ge2\)

Suy ra \(VP\le\dfrac{3}{2.2}=\dfrac{3}{4}< 3\le VT\)

Vây \(VT>VP\) suy ra dấu "=" ko xảy ra (hay là đề sai nhỉ)

Bình luận (2)
tthnew
25 tháng 10 2019 lúc 10:38

Mở lại cái chuyên này đi cj Ther:)) Em tham gia giải lẫn tài trợ GP:D

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Phạm Trần Tuyết Ninh
Xem chi tiết