Bài 2: Cực trị hàm số

lê lê lê

Câu 1 : Cho hàm số y = x^3 +3x^2+mx+m-2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Câu 2: Cho hàm số y=x^3 +3mx^2 +m+1 . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB// với đường thẳng x+y =2017

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 1 2019 lúc 4:32

1/ \(y=x^3+3x^2+mx+m-2\)

\(y'=3x^2+6x+m\)

Chia đa thức \(y\) cho \(y'\) được phần dư là \(\left(\dfrac{2m}{3}-2\right)x+\dfrac{2m}{3}-2\)

\(\Rightarrow\)Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua 2 cực trị có dạng:

\(y=\left(\dfrac{2m}{3}-2\right)x+\dfrac{2m}{3}-2\)

Gọi A là giao điểm của \(d\) với \(Ox\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)

Đồ thị hàm số có 2 cực trị B, C nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi A nằm giữa B và C

\(\Rightarrow x_B< -1< x_C\) với \(x_B;x_C\) là nghiệm của pt \(f\left(x\right)=3x^2+6x+m=0\)

\(\Rightarrow3.f\left(-1\right)< 0\Leftrightarrow3\left(3-6+m\right)< 0\Rightarrow m< 3\)

Vậy với \(m< 3\) thì đồ thị hs có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành

2/

\(y=x^3+3mx^2+m+1\Rightarrow y'=3x^2+6mx\)

Để hàm số có 2 cực trị \(\Rightarrow m\ne0\)

Chia đa thức \(y\) cho \(y'\) được phân dư \(-2m^2x+m+1\)

\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng \(d\) qua 2 cực trị có dạng:

\(y=-2m^2x+m+1\)

Để \(d\) song song đường thẳng \(y=-x+2017\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m^2=-1\\m+1\ne2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
lê lê lê
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tín
Xem chi tiết
Vũ Sông Hương
Xem chi tiết
Minh Hảo Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết