Question

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

a) \(2x^2-\left(m-9\right)x+m^2+3m+4\ge0\)

b) \(-3x^2-\left(m-6\right)x+m-5< 0\)

c) \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+3\right)x-m+2>0\)

Answer 1

a: Để BPT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(m-9\right)^2-8\left(m^2+3m+4\right)< =0\)

=>m^2-18m+81-8m^2-24m-32<=0

=>-7m^2-42m+49<=0

=>x<=-7 hoặc x>=1

b: \(\Leftrightarrow3x^2+\left(m+6\right)x-m+5>0\)

Để BPT có nghiệm thì (m+6)^2-12(-m+5)<0

=>m^2+12m+36+12m-60<0

=>m^2+24m-24<0

=>\(-12-2\sqrt{42}< m< -12+2\sqrt{42}\)