Question

Cho phương trình: \(\left(m-5\right)x^2-4mx+m-2=0\) với giá trị nào của m thì

a) Phương trình vô nghiệm

b) Phương trình có nghiệm

c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

d) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

e) Phương trình có 2 nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

g) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Answer 1

a: TH1: m=5

=>\(-20x-3=0\)

=>x=-3/20(loại)

TH2: m<>5

\(\text{Δ}=\left(-4m\right)^2-4\left(m-5\right)\left(m-2\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-7m+10\right)\)

\(=12m^2+28m-40\)

\(=12m^2+40m-12m-40=\left(12m+40\right)\left(m-1\right)\)

=4(3m+10)(m-1)

Để PT vô nghiệm thì (3m+10)(m-1)<0

=>-10/3<m<1

b: TH1: m=5

=>Thỏa

TH2: m<>5

Để phương trình có nghiệm thì (3m+10)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-10/3

c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-5)(m-2)<0

=>2<m<5