Question

Con mèo đang đứng trên mặt phẳng nằm ngang cách sàn h=1m quan sát một quả bóng đàn hồi nhò đang được thả rơi tự do từ độ cao hát gần cái bàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sàn ( ngay sau va chạm quả bóng bật ngược trở lại với tốc độ không đổi so với ngay trước va chạm ) . Sau một thời gian quan sát nhiều va chạm của bóng với mặt đất , mèo nhảy ra khỏi bàn theo phương ngang và bắt được quả bóng trước khi nó chạm đất .hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu ? biết rằng con mèo nhảy khỏi bàn đúng lúc bóng va chạm với sàn .. Bỏ qua mọi lức cản , lấy g = 10

Answer 1

chọn trục tọa độ như hình vẽ

pt của con mèo

x₁=v₀.t

y₁=h-\(\dfrac{1}{2}.g.t^2\)

pt của quả bóng

x₂=\(L\)

y₂=v.t+\(\dfrac{1}{2}g.t^2\)

mèo bắt được bóng x₁=x₂; y₁=y₂

y₁=y₂\(\Rightarrow h-\dfrac{1}{2}.g.t^2=v.t+\dfrac{1}{2}.g.t^2\)

\(\Leftrightarrow h=g.t^2+v.t\) (2)

vận tốc của bóng khi chạm đất là (\(v'=0\))

\(v^2-v'^2=2gh\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\) (1)

từ (2),(1)\(\Leftrightarrow\)\(1=10.t^2+2\sqrt{5}.t\)

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}\left(n\right)\\t=\dfrac{-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy thời gian con mèo bắt được bóng là \(t=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}\)

khi đó bóng đã bay được một khoảng là

y₂=\(v.t+\dfrac{1}{2}.g.t^2=\)\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)_m