Question

Cho hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=1

Answer 1

Lời giải:
PT(1) \(\Rightarrow y=3-mx\). Thay vào PT(2) ta thu được:

\(4x+m(3-mx)=6\)

\(\Leftrightarrow x(4-m^2)=6-3m\)

\(\Leftrightarrow x(2-m)(2+m)=3(2-m)(*)\)

Để HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi \((2-m)(2+m)\neq 0\Leftrightarrow m\pm -2\)

Khi đó: \(x=\frac{3(2-m)}{(2-m)(2+m)}=\frac{3}{2+m}\)

\(y=3-mx=3-\frac{3m}{2+m}=\frac{6}{2+m}\)

Vậy với $m\neq \pm 2$ hpt có nghiệm duy nhất \((x,y)=(\frac{3}{2+m}; \frac{6}{2+m})\)

Để $x+y=1$ \(\Leftrightarrow \frac{3+6}{2+m}=1\Rightarrow 2+m=9\Rightarrow m=7\)