Question

Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình x^2-2x-5. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(B=x_1^3-2x_2^2-5x_1+8x_2+2008\)

Answer 1

Theo định lý Viet, do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt đã cho nên \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\)

Lại có: \(x^2-2x-5=0\Leftrightarrow x^2-2x=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1=5\\x_2^2-2x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^3+8-2x_2^2+4x_2+4x_1+4x_2-9x_1+2000\)

\(\Rightarrow B=\left(x_1+2\right)\left(x_1^2-2x_1+4\right)-2\left(x^2_2-2x_2\right)+4\left(x_1+x_2\right)-9x_1+2000\)

\(\Rightarrow B=9\left(x_1+2\right)-2.5+4.2-9x_1+2000\)

\(\Rightarrow B=9x_1+18-10+8-9x_1+2000\)

\(\Rightarrow B=2016\)