Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Đỗ Thị Ánh Nguyệt

cho a,b,c \(\supseteq\)0 và a+b+c=1

cm:b+c\(\supseteq\)16abc

Akai Haruma
5 tháng 1 2019 lúc 0:22

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si dạng $(x+y)^2\geq 4xy$ và kết hợp với điều kiện $a+b+c=1$ ta có:

\(b+c=(b+c)(a+b+c)^2\geq (b+c).4a(b+c)=4a(b+c)^2\geq 4a.4bc=16abc\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \((a,b,c)=(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{4})\), hoặc $(a,b,c)=(1,0,0)$

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Phùng Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Trần Quang Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
nguyễn công huy
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết