Question

Chuyên mục: Toán học #9

Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 5GP.

Question: Tìm \(n\in N,n>1\) , n nhỏ nhất sao cho với mọi số \(k\in N\) thì:

\(n^k-n⋮1000\)

_#Quiz_8 10 GP đã đến tay @Unruly Kid (lố mất 7 cái, t ghi sổ nợ)

_Đề này hân hạnh được tài trợ bởi anh Hung nguyen (ai tag dính tag hộ)

#Genius_is_one_percent_inspiration_and_ninety-nine_percent_perspiration

#GudLuck

Answer 1

#Genius_is_one_percent_inspiration_and_ninety-nine_percent_perspiration

→ Thiên tài chỉ có 1% là cảm hứng và 99% là mồ hôi

Arakawa Whiter :)) phải không Thơ

Answer 2

Giờ đọc lại đề mới thấy. E sửa đề của a hả. A bảo là k là số nguyên dương mà chứ có phải k là số tự nhiên đâu e :(

Answer 3

Thật ra đề cứ đăng lên rồi nếu phát hiện lỗi thì e sửa lại thôi. Không có gì đâu. Sống phải thoải mái tí đừng nguyên tắc quá. Không cần phải xin lỗi vậy đâu bé Thơ. Quan trọng là em phát hiện được nó sai rồi sửa. Chứ đừng vì sợ đề em cho sai mà không dám đăng lên. Đề sai thì sao sai thì lại càng tốt. Nhiều khi 1 cái đề sai lại giúp ích nhiều hơn đề đúng đó bé Thơ :D

Answer 4

Dự đoán n = 1001 là số nguyên lớn hơn 1 nhỏ nhất thỏa mãn n^k - n ⋮ 1000 với k ∈ N. Ta sẽ chứng minh n = 1001 thỏa mãn n^k - n với k ∈ N và không có số tự nhiên nào lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1001 thỏa mãn.

*) Chứng mình n = 1001 thỏa mãn hay 1001^k - 1001 ⋮ 1000 với mọi k ∈ N

Với k = 0 ta có 1001^k - 1001 = -1000 ⋮ 1000 (TM)

Với k = 1 ta có 1001^k - 1001 = 0 ⋮ 1000

Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên a nào đó, ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với a + 1 hay 1001^{a + 1} - 1001 ⋮ 1000

Thật vậy:

1001^{a + 1} - 1001 = 1001^a.1001 - 1001 = (1001^a - 1001) + 1000.1001^a

Vì 1001^a - 1001 ⋮ 1000 (gt quy nạp); 1001^a.1000 ⋮ 1000

=> 1001^{a + 1} - 1001 ⋮ 1000

Hoàn tất chứng minh

*) Chứng minh không có số tự nhiên n nào ∈ (1; 1001) thỏa mãn n^k - n ⋮ 1000

Giả sử tồn tại số tự nhiên a mà 1 < a < 1001 thỏa mãn n^k - n ⋮ 1000

Với k = 0 ta có: a^k - a = a⁰ - a = 1 - a

Vì 1 < a < 1001 => -1 > -a > -1001 => 0 > 1 - a > 1000 => 1 - a không chia hết cho 1000

Vậy ...

ngonhuminh một đề bài sai sẽ không thể có lời giải thỏa mãn được. Bài làm trên sẽ minh chứng cho đề bài Nguyễn Thị Ngọc Thơ đưa ra lúc đầu là đúng và đã có lời giải. Giờ thì chỉ cần quan tâm đến với TH k > 0 thôi. Vậy nên anh không cần nói gì nữa đâu. Và cũng xin anh, dừng ngay đi, trước khi lớn chuyện

Answer 5

Cái vấn đề có sai đề hay không đều là do lỗi của em, các anh chị đừng tranh cãi nữa ạ.

Có thể đề đúng, chỉ là sai với đề anh Hùng đưa em, nên quy kết một câu vẫn là em sai, không tôn trọng người ra đề.

Mất điện cả ngày, lên loạn thông báo. Giờ em đi học thêm, 10h mới về.

- The End-

Answer 6

Làm theo đề của anh Hung nguyen

Với \(k\ge3\) thì ta luôn có \(n^k-n⋮n^2-n\)nên bài toán đưa về tìm \(n\) min để chia hết cho \(1000\) hay nói cách khác \(n\left(n-1\right)\) chia hết cho \(2^3.5^3\). Tìm được điều kiện để \(n^2-n\) thỏa mãn thì đương nhiên các số \(k>2\) khác cũng mặc định sẽ thỏa.

\(k=2\Rightarrow n^2-n=n\left(n-1\right)⋮1000\)

\(\left(n,n-1\right)=1;1000=2^3.5^3\)

+)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n⋮2^3\\n-1⋮5^3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n=8k\\8k-1=125m\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow k=15m+\dfrac{5m+1}{8}\)

\(\Rightarrow5m+1⋮8\Rightarrow m\ge3\Rightarrow n_{min}=376\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮5^3\\n-1⋮2^3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n=125k\\125k-1=8m\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=15k+\dfrac{5k-1}{8}\)

\(\Rightarrow5k-1⋮8\Rightarrow k\ge5\Rightarrow n_{min}=675\)

Vậy GTNN của \(n\) là 376

Answer 7

Ơ, không bđt nữa à ? Chuyển sang số học à :(

Cơ mà... 9 cái quiz r, quiz nào cũng đăng cái chữ đậm bên dưới nhưng chưa dịch cái nào sất á :))

Answer 8

Đoán thử 1000 xem :))

Answer 9

Hung nguyen, không biết dính không nhỉ :))

Answer 10

Thiên tài là một phần trăm cảm hứng và chín mươi chín phần trăm mồ hôi
Chúc may mắn

Khó quá má ơi

Answer 11

Bài làm :

Answer 12

n(n^(k-1)-1) chia hết cho 1000

trường hợp n chia hết cho 1000 thì n min =1000 Trường hợp n^(k-1)-1 Chia hết cho 1000 với mọi k thì n^(k-1) chia cho 1000 dư 1 với mọi k=> n=1000k+1=> n min =1001 => n min =1000

Answer 13

n=1001

Answer 14

1 à chụy

Answer 15

Có câu hỏi tương tự: Câu hỏi của Trần Minh Hoàng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath nhưng...

Answer 16

Có: \(n^k-n⋮1000\)

\(\Rightarrow\) \(n^k\) và n có cùng 3 chữ số tận cùng.

\(\Rightarrow n\ge100\) và \(n^k\) có 3 chữ số tận cùng không đổi.

\(\Rightarrow n\in\left\{376;625;...\right\}\)

Vậy n nhỏ nhất =376 thì \(n^k-n⋮1000\)

Answer 17

có ý gì

Lớn chuyện gì? hả

bản thân cái đề không cần TH k>0

Hiểu từ "mọi" không?

có Hiểu một bò sẽ đẻ ra ĐÀN gia SÚC không

Answer 18

n^k - n ⋮ 1000

⇒ n.(n^k-1-1) ⋮ 1000

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n⋮1000\\n^{k-1}-1⋮1000\forall k\end{matrix}\right.\)

mà n nhỏ nhất

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n=1000\\n=1000m+1\rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)

vậy n ∈ {1;1000}

Answer 19

Haha, thật không còn gì để nói khi ques số 10 của em bị xóa :)

Góc học tập của Nguyễn Thị Ngọc Thơ | Học trực tuyến

Không tìm thấy trang web | Học trực tuyến

Wall cho thấy em đã đăng câu hỏi và link cho thấy nó đã dell con ton tai :))

Tức đến mức phải cười luôn, bạn CTV nào chơi ác vậy :))

Việc tớ đang làm có hại đến bạn sao, da khong lien quan thi dung dung vao =))

Bạn muốn tôi không đăng câu hỏi thì nói một tiếng, tôi không đăng nữa là được chứ gì :))

-Hell-

Answer 20

Úi xời, drama kinh nhở :))))

*Hít hít*