Gọi x và y lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước ( x , y > 0 )
Ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng mất 14h nên ta có phương trình :
\(\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=14\left(1\right)\)
Trên đường quay về A khi còn cách A 24km thì ca nô gặp bè lứa ta có :
\(\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{72}{x-y}=\dfrac{24}{y}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=14\\\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{72}{x-y}=\dfrac{24}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=114\left(1\right)\\\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{3}{x-y}=\dfrac{1}{y}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (2) :
\(\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{3}{x-y}=\dfrac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow4y\left(x-y\right)+3y\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow7xy-y^2=x^2-y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-7xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=7y\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=7y\) vào phương trình (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{96}{8y}+\dfrac{96}{6y}=14\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
Vậy vận tốc của ca nô là 14 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h
