Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Thái Thùy Linh

Giải bài toán sau bằng bất đẳng thức côsi:

Một bác nông dân làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường.Bác chỉ làm 3 mặt vì mặt thứ 4 bác tận dụng luôn bờ tường.Bác dự tính sẽ dùng 180m lưới sắt để làm nên toàn bộ hàng rào.Hỏi diện tích lớn nhất có thể bằng bao nhiêu?

Trần Thị Ngọc Trâm
2 tháng 1 2019 lúc 21:27

Gọi 2 kích thước của hcn là m và n; kích thước hình vuông là a
=> P(hcn)=2(m+n) và P(hv)=4a
=> 2(m+m)=4a
=> \(\dfrac{\left(m+n\right)}{2}=a\)
Đồng thời S(hcn)=mn và S(hv)=\(a^2=\dfrac{\left(m+n\right)^2}{4}\)
Theo BĐT Cauchy =>\(m.n\le\dfrac{\left(m+n\right)^2}{4}\Rightarrow S_{hcn}\le S_{hv}\)

dầu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=n\) hay khu vườn này là hình vuông

mà bác dùng 180m lưới sắt để làm 3 cạnh hình vuông =>a=180/3=60 (m)

S=a^2=3600(m^2)
.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Phan   Thị Thanh Trà
Xem chi tiết
Ngọc Nhã Uyên Hạ
Xem chi tiết
Vũ Thị Nhung
Xem chi tiết
Minh Triết
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Văn Hiển Đoàn
Xem chi tiết