Question

Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

1) \(\sqrt{-2x+3}\)

2) \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\)

3) \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\)

4) \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)

5) \(\sqrt{3x+4}\)

6) \(\sqrt{1+x^2}\)

7) \(\sqrt{\dfrac{3}{1-2x}}\)

8) \(\sqrt{\dfrac{-3}{3x+5}}\)

Answer 1

1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x+3}\) xác định thì \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)

2) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ne0\)

3) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>-3\)

4) Ta có -5<0

x²+6>0

Suy ra \(\dfrac{-5}{x^2+6}< 0\)

Vậy với mọi x thì \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) sẽ không xác định

5) Để biểu thức \(\sqrt{3x+4}\) xác định thì \(3x+4\ge0\Leftrightarrow3x\ge-4\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-4}{3}\)

6) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0\)

Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{1+x^2}\) sẽ luôn xác định

7) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{3}{1-2x}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\1-2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le1\\2x\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)

8) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-3}{3x+5}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5\le0\\3x+5\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x\le-5\\3x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5}{3}\\x\ne\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{-5}{3}\)

Answer 2