Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nguyễn Thu Trà

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\\\sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\end{matrix}\right.\)

tran nguyen bao quan
1 tháng 1 2019 lúc 16:25

\(\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\left(1\right)\\\sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)⇔ y3 - 3y2x + 3x2y + 7x3 = 1 - 6x + 12x2 <=> y3 - 3y2x + 3x2y - x3 = 1 - 6x + 12x2 - 8x3 <=> (y - x)3 = (1 - 2x)3 <=> y - x = 1 - 2x <=> y = 1 - x

Thế vào (2)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4x+1-x+1}+\sqrt{3x+2\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4\)

Đặt a=\(\sqrt[3]{3x+2}\Leftrightarrow a^3=3x+2\)

b=\(\sqrt{x+2}\left(b\ge0\right)\Leftrightarrow b^2=x+2\Leftrightarrow3b^2=3x+6\)

Vậy 3b2-a3=4

Vậy ta sẽ có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3b^2-a^3=4\\a+b=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3b^2-a^3=4\left(3\right)\\b=4-a\end{matrix}\right.\)

(3)\(\Leftrightarrow3\left(4-a\right)^2-a^3=4\Leftrightarrow a^3-3a^2+24a-44=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2-a+22\right)=0\)(*)

Ta có a2-a+22>0

Vậy (*)\(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow b=2\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+2}=2\\\sqrt{x+2}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=8\\x+2=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=-1\)

Vậy (x;y)=(2;-1)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Ko Cần Bt
Xem chi tiết
Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
nguyễn phương thùy
Xem chi tiết
Tài
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết