Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng qua D song song AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. C/M

a) ABDM là hình thoi (Câu này dễ)

b) AM⊥CD (Câu này dễ)

c) Gọi I là trung điểm MC. C/M IN⊥HN (Giải giúp mình một câu C thôi)

Answer 1

Xét ΔADN vuông tại N có: NH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

\(\Rightarrow\) NH=\(\dfrac{1}{2}\)AD (định lí)

Mà DH =\(\dfrac{1}{2}\)AD (do H là trung điểm AD).

\(\Rightarrow\) NH=DH

Xét ΔHDN có HD=HN (cmt).

\(\Rightarrow\) ΔHDN cân tại H (đn).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDN}=\widehat{HND}\)

CMTT \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)

Mà \(\widehat{IMN}=\widehat{DMH}\)

\(\Rightarrow\widehat{INM}=\widehat{DMH}\)

Xét ΔDMH vuông tại H có \(\widehat{DMH}+\widehat{HDN}=90^0\)

Mà\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DMH}=\widehat{INM}\\\widehat{HDN}=\widehat{HND}\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{HND}+\widehat{INM}=90^0\)

<=> \(\widehat{HNI}=90^0\)

=> IN⊥HN (đpcm)

Answer 2

Nguyễn Việt LâmUyen VuuyenTrần Trung NguyênAkai HarumaJakiNatsumibullet sivelVương Đại NguyênĐời về cơ bản là buồn... cười!!!Tạ Thị Diễm Quỳnh@Nk>↑@

Các anh chị giúp em nha, chỉ câu c thôi, mấy câu trên em giải được