Chương II - Đường tròn

Nam Trần

cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH. Biết AB=6cm, AC=8cm

a, AH=?

b, Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA, đường tròn tâm B cắt BC tại D và E; E nằm giữa B và C. AB cắt đường tròn tâm B tại N( N khác A), NC cắt đường tròn tâm B tại M ( M khác N). CM :CE.CD=CM.CN

c, Cho góc ADE = a; CM sin2a=2 sina.cosa

Ngô Kim Tuyền
1 tháng 1 2019 lúc 18:53

Đường tròn

a) Theo định lí Py-ta-go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Thep hẹ thức lượng ta có:

AH . BC = AB . AC

\(\Leftrightarrow AH.10=6.8\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

b) Vì \(\Delta ADE\) nội tiếp đường tròn tâm (O) có cạnh DE là đường kính

\(\Rightarrow\Delta ADE\) vuông tại A

Hay \(\widehat{EAD}=90^o\) (1)

Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\) (2)

\(\widehat{DAB}+\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\left(3\right)\)

\(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}\left(4\right)\)

Từ (1), (2) ,(3), (4) \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\left(5\right)\)

Ta lại có: BA = BD = R (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\) (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ADB}\)

Hay \(\widehat{CAE}=\widehat{CDA}\left(7\right)\)

\(\widehat{ACE}\) là góc chung của \(\Delta AEC\)\(\Delta DAC\) (8)

Từ (7), (8) \(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta DAC\left(G-G\right)\) (9)

Ta lại có: \(\Delta AMN\) nội tiếp đường tròn tâm (O) có cạnh AN là đường kính

\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông tại M

Hay MA \(\perp MN\)

\(\Rightarrow AM\) là đường cao của \(\Delta ANC\)

Áp hệ thức lượng đối với \(\Delta ANC\) ta có:

AC2 = CM . CN (10)

Từ (9) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CE}{AC}\Leftrightarrow AC^2=CE.CD\) (11)

Từ (10), (11) \(\Rightarrow CE.CD=CM.CN\)

c) Từ (6) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAB}\) (12)

\(\widehat{ADE}+\widehat{DAB}=\widehat{ABH}\) (\(\widehat{ABH}\) là góc ngoài) (13)

Từ (12), (13) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=2\widehat{ADE}=2a\) (14)

Theo tỉ số lượng giác ta có:

sin a = \(\dfrac{AH}{AD}\)

cos a = \(\dfrac{AD}{DE}\)

\(\Rightarrow2sin\)a . cosa = \(\dfrac{2AH.AD}{AD.DE}=\dfrac{2AH}{DE}\)(15)

Từ (14) \(\Rightarrow\) sin 2a = \(\dfrac{AH}{AB}\)(16)

Mà AB = BD = BE = R =\(\dfrac{DE}{2}\)(17)

Từ (16), (17) \(\Rightarrow sin2a=\dfrac{AH}{\dfrac{DE}{2}}=\dfrac{2AH}{DE}\) (18)

Từ (15), (18) \(\Rightarrow\) sin2a = 2sina . cosa

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
tthnew
Xem chi tiết
OTP là thật t là giả
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
phạm trần
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Hoàng Nhật
Xem chi tiết
kim taehyung
Xem chi tiết
linh nguyễn
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết