Chương III - Góc với đường tròn

DoriS2603

Cho đừng tròn tâm O, bán kính OA=6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.

a) tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

b)tính độ dài BM

c)chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Trần Trung Nguyên
30 tháng 12 2018 lúc 19:32

a) Ta có OA⊥BC tại H⇒OA đi qua trung điểm H của BC⇒HB=HC

Xét tứ giác OBAC có

HB=HC

HA=HO

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành

Mà OA⊥BC

Suy ra OBAC là hình thoi

b) Ta có OA=OB=6cm (A,B thuộc đường tròn (O))

OH=OA:2=6:2=3(cm)

Ta có △BHO vuông tại H\(\Rightarrow OB^2=BH^2+OH^2\Rightarrow BH^2=OB^2-OH^2=6^2-3^2=27\Rightarrow BH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có BM là tiếp tuyến của (O) tại M

\(\Rightarrow\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow\)△MBO vuông tại B

Lại có đường cao BH

Suy ra\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{BM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}-\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{108}\Rightarrow BM^2=108\Rightarrow BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c) Ta có OBAC là hình thoi\(\Rightarrow AB=AC=OB=OC=OA\Rightarrow\)△OAB và △ACO đều\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=60^0\Rightarrow\widehat{MOB}=\widehat{MOC}\)

Xét △MOB và △MOC có:

\(OB=OC\)

\(\widehat{MOB}=\widehat{MOC}\left(cmt\right)\)

\(OM\) chung

Suy ra △MOB = △MOC(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow\)OC⊥CM

Mà C∈(O)

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Fbb Yyy
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Quý Nguyễn Xuân
Xem chi tiết
Bùi Loan
Xem chi tiết
Muoi Ut
Xem chi tiết
Johnny
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết