Question

Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh
rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng
\(\dfrac{1}{7}\)

Answer 1

Ta chia hình vuông thành 24,5 hình vuông cạnh bằng \(\dfrac{\sqrt{2}}{7}\)

Áp dụng nguyên lí Dirichle

Số thỏ tương ứng 151 số điểm

Số lồng tương ứng 24,5 hình vuông cạnh \(\dfrac{\sqrt{2}}{7}\)

Vậy tồn tại hình vuông chứa 7 điểm

Giả sử hình vuông ABCD cạnh \(\dfrac{\sqrt{2}}{7}\) chứa 7 điểm Lúc đó AC=BD=\(\dfrac{1}{7}\). Vậy 7 điểm đã nằm trong một hình tròn có bán kính bằng \(\dfrac{1}{7}\)