Hệ phương trình đối xứng

Dũng nood tv

ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-y}=1\\\sqrt{2y-1}+\sqrt{1-x}=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 12 2018 lúc 14:58

ĐKXĐ: \(\dfrac{1}{2}\le x;y\le1\)

Trừ pt trên cho dưới ta được:

\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2y-1}+\sqrt{1-y}-\sqrt{1-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-2y}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\dfrac{-y+x}{\sqrt{1-y}+\sqrt{1-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{1-y}+\sqrt{1-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\) (phần ngoặc phía sau luôn dương)

Thay vào pt đầu:

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-x}=1\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-2x^2+3x-1}=1-x\Leftrightarrow4\left(-2x^2+3x-1\right)=\left(1-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-14x+5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=\dfrac{5}{9}\Rightarrow y=\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\) (đều t/m)

Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{9};\dfrac{5}{9}\right);\left(1;1\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Mai
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Diep tran
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Kirito Matsuy
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hùng
Xem chi tiết
Lục Đình Thiên
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết