Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

yuuki haruka

tìm số nguyên tố p và q sao cho 2p + q và pq+ 1 đều là số nguyên tố

yu
1 tháng 1 2019 lúc 22:59

Vì pq+1;2p+q >2 và pq+1;2p+1 là số nguyên tố=>pq+1 và 2p+q là số lẻ(do 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

Vì 2p+q là số lẻ và 2p là số chẵn=>q phải là số lẻ

Ta có:pq+1 là số lẻ=>pq là số chẵn

=> p=2 hoặc q=2

Mà q lại là số lẻ=>p=2

Thay p=2 vào 2 CT đề cho:

2p+q = 2.2+q=4+q

pq+1=2q+1

-Ta thấy: 4 chia cho 3 dư 1

Cho x là số tự nhiên bất kì

+)Nếu q⋮3 thì q= 3(thỏa)=>4+q =4+3=7 là một số nguyên tố(thỏa)

+)Nếu q chia cho 3 dư 1 thì:

2q+1=2.(1+3x)+1 =2+6x+1=3+6x⋮3(bỏ)

+)Nếu q chia cho 3 dư 2 thì:

4+q=4+2+3x=6+3x⋮3(bỏ)

Vậy:p=2

q=3

Bình luận (5)
yu
1 tháng 1 2019 lúc 19:53

bỏ đi lên mạng mà tìm nhé!

Bình luận (0)
yu
1 tháng 1 2019 lúc 21:40

2p+q;pq+1>2 với mọi p;q ∈ N=> 2p+q;pq+1 không bằng 2 (1)

Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất (2)

Từ (1) (2)=> 2p+q;pq+1 là số lẻ

Vì 2p+q là số lẻ và 2p là số chẵn => q là số lẻ

Vì pq+1 là số lẻ(cmt) nên pq phải là số chẵn

Từ trên và từ q là số lẻ=>p là số chẵn

Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất=>p=2

Thay p=2 vào 2 CT bài đã cho:

2p+q=2.2+q=4+q

pq+1=2q+1

chắc mk làm sai

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Diệp Thúy
Xem chi tiết
Hà Minh Hằng
Xem chi tiết
Trang Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
yoai0611
Xem chi tiết
minh đz
Xem chi tiết