sin 3\(\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx\)
<=>\(\left(sinx-cosx\right)^3=4sinx\)
<=>\(sin^3x+3sinxcos^2-3sin^2cosx-cos^3x=4sin\)
th1 cosx=0 thay vào pt thấy vô nghiệm
th2 chia hết 2 vế cho cos3x
<=>\(tan^3x+3tanx-3tan^2x-1=4tanx\left(tan^2+1\right)\)
=x=......
thôi mk giải luôn nhé ! thực ra dùng cách bn kia cũng đc nhưng không hay lắm .
ta có : \(sin^3\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx\) ................(1)
đặc \(t=\dfrac{\pi}{4}+x\Rightarrow x=t-\dfrac{\pi}{4}\)
khi đó phương trình (1) \(\Leftrightarrow sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint-cost\Leftrightarrow sint\left(1-sin^2t\right)-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t-cost=0\Leftrightarrow cost\left(\dfrac{sin2t}{2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=2\left(vônghiệm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow t=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
vậy phương trình có 1 hệ nghiệm duy nhất : \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) .
