Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Nguyễn Thu Phương

cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy điểm H thuộc cạnh AC ,K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK . Gọi O là giao điểm của BH và CK

a,CMR: BH=CK

b, CMR: tam giác OKB= tam giác OHC

c, CMR: AO là tia phân giác của BAC

Akai Haruma
29 tháng 12 2018 lúc 14:28

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:

\(AB=AC\) (gt)

\(\widehat{A}\) chung

\(AK=AH\) (gt)

\(\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACK(c.g.c)\Rightarrow BH=CK\)

b)

\(AB=AC; AK=AH\Rightarrow AB-AK=AC-AH\Rightarrow BK=CH\)

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\Leftrightarrow \widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\Rightarrow 180^0-\widehat{AHB}=180^0-\widehat{AKC}\)

\(\Rightarrow \widehat{CHO}=\widehat{BKO}\)

Xét tam giác $OKB$ và $OHC$ có:

\(KB=HC\) (cmt)

\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\) (cmt)

\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle OKB=\triangle OHC\) (g.c.g) (đpcm)

\(\Rightarrow OB=OC\)

c)

Xét tam giác $AOB$ và $AOC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} OB=OC(cmt)\\ \text{OA chung}\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AOB=\triangle AOC(c.c.c)\)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\Rightarrow OA\) là phân giác góc $\widehat{BAC}$

Bình luận (1)
Akai Haruma
29 tháng 12 2018 lúc 14:34

Hình vẽ:
Tính chất ba đường cao của tam giác

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Trâm
Xem chi tiết
LuvBangtansFF
Xem chi tiết
Minhchau Trần
Xem chi tiết
Bích Diệp
Xem chi tiết
Trần Thanh Trúc
Xem chi tiết
Vương Hân Nghiên
Xem chi tiết
Phùng Trần Hà Phúc
Xem chi tiết
Ao Qua
Xem chi tiết