Violympic toán 9

Khánh Linh

Cho biểu thức P =\(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-1}\)+\(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}\)-\(\dfrac{3\sqrt{X}+1}{X-1}\)

Rút gọn P

Trần Trung Nguyên
28 tháng 12 2018 lúc 21:31

\(P=\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-1}+\dfrac{\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}-\dfrac{3\sqrt{X}+1}{X-1}=\dfrac{\left(\sqrt{X}+1\right)^2}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{X}-1\right)^2}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{X+2\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}+\dfrac{X-2\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{X+2\sqrt{X}+1+X-2\sqrt{X}+1-3\sqrt{X}-1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{2X-3\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{2X-2\sqrt{X}-\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{X}\left(\sqrt{X}-1\right)-\left(\sqrt{X}-1\right)}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(2\sqrt{X}-1\right)}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết