Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho (O) △ABC nội tiếp. Vẽ đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H. Lấy K đối xứng A qua O
1. CMR ABAC = 2RAD => R?
2. CMR góc BAOB = góc HAC; CMR B,F,E,C ϵ đường tròn
AD cắt (O) tại M
CMR BMKC là hình thang cân
3. BE, CF cắt (O) tại IJ
CMR EF//IJ
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của BE và CF.Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK , AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn thứ tự tại M,N,K. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM }{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a)chứng minh DA, EB,FC lần lượt là phân giác của các góc EDF,DEF, EFD
b) kẻ đường kính AM. Cmr BHCM là hình bình hành
c) BE cắt (O) tại K. Cmr K đối xứng H qua AC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2 đg cao BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đk AD của (O).Qua H kẻ đg d vuông góc AO tại K, d cắt AB,AC,BC tại M,N,S.
a)C/m A,E,F,K,H cùng e 1 đg tròn
b)C/m BCMN nội tiếp và SM.SN= SB.SC.
c) AH cắt (O) tại Q. C/m SQ^2 = SM.SN
d)C/m SI vuông góc OI.
Cho (O) △ABC nội tiếp. Vẽ đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H. Lấy K đối xứng A qua O
1. CMR ABAC = 2RAD => R?
2. CMR góc BAOB = góc HAC; CMR B,F,E,C ϵ đường tròn
AD vuông góc (O) tại M
CMR BMKC là hình thang cân
3. BE, CF vuông góc (O) tại I
CMR EF//IJ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M đối xứng với H qua BC.
a, C/minh: tứ giác ABMC nội tiếp trong đường tròn (gọi đường tròn đó là (O))
b, C/minh: OA vuông góc với EF
c, Gọi Q là trung điểm AB. C/minh: EQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔEHC
d, BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và CF cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Tính GTBT Tfrac{AM}{AD}+frac{BN}{BE}+frac{CP}{CF}
Đọc tiếp
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M đối xứng với H qua BC.
a, C/minh: tứ giác ABMC nội tiếp trong đường tròn (gọi đường tròn đó là (O))
b, C/minh: OA vuông góc với EF
c, Gọi Q là trung điểm AB. C/minh: EQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔEHC
d, BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và CF cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Tính GTBT \(T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\)