\(f\left(x\right)=\dfrac{2^{x+1}}{10^x}-\dfrac{5^{x-1}}{10^x}=\dfrac{2}{5^x}-\dfrac{1}{5.2^x}=2.5^{-x}-\dfrac{1}{5}.2^{-x}\)
\(\Rightarrow\int f\left(x\right)dx=\int\left(2.5^{-x}-\dfrac{1}{5}.2^{-x}\right)dx=\int\left(-2.5^{-x}+\dfrac{1}{5}.2^{-x}\right)d\left(-x\right)\)
\(=\dfrac{-2.5^{-x}}{ln5}+\dfrac{2^{-x}}{5.ln2}+C=\dfrac{1}{2^x.5ln2}-\dfrac{2}{5^x.ln5}+C\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mãn \(f\left(1\right)=0\) ; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=7\) và \(\int\limits^1_0x^2f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{3}\) . Tính \(I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\) .
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(f\left(x\right)=\frac{8\cos x}{2+\sqrt{3}\sin2x-\cos2x}\)
Câu 1 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [-3;5] thỏa f(-3) = 1 và f(5) = 9. Tính I = -3ʃ5 4f'(x)dx
Câu 2 : Biết 0ʃ1 (2x+1)exdx = a + b.e với a,b ∈ Z. Tính tích P = a.b
Tìm các nguyên hàm sau :
a)\(I_1=\int\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx\)
b) \(I_2=\int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}\)
c) \(I_3=\int\frac{x^2}{\sqrt{x^6+6}}\)
Tìm các nguyên hàm sau đây bằng các phép hữu tỉ hóa
a) \(I_1=\int\frac{e^{3x}}{e^2+2}dx\)
b) \(I_2=\int\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[3]{x^2}}dx\)
c) \(I_1=\int\frac{1}{x^2-1}\left[\sqrt[3]{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5}\right]dx\)
Tính nguyên hàm của 1/x^3+x^2-22x-40
Tìm các nguyên hàm sau:
a) \(I_1=\int\frac{\left(x^2+3\right)dx}{\sqrt{\left(2x-5\right)^3}}\)
b)\(I_2=\int\frac{dx}{\left(3x-1\right)\ln\left(3x-1\right)}\)
c) \(I_3=\int\frac{\left(x^2+1\right)dx}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-4x\int_0^1\left|f\left(x\right)\right|dx\) và \(f\left(1\right)>0\) . Khi đó \(f\left(4\right)=?\)
Tìm nguyên hàm các hàm số lượng giác sau :
a) \(\int\frac{\cos2xdx}{\sin x\cos x}\) b)\(\int\frac{e^{2x}}{1-3e^{2x}}dx\)
c) \(\int\frac{2x-5}{x^2-5x+7}dx\) d) \(\int\frac{xdx}{x^2+1}\) e) \(\int\frac{dx}{\sin x}\)
