Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Na

Cho A= \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\): \(\left(\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) với \(x\ge0\), \(x\ne1\)

a) Rút gọn

b) Tính A khi \(x=5+2\sqrt{3}\)

c) Tìm x để \(\left|A\right|\le1\)

Mk lm đc câu a, b rồi, còn câu c nữa. các bn giup mk nha!!

Trần Trung Nguyên
28 tháng 12 2018 lúc 5:25

a) \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)=\left[\dfrac{2\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right].\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

b) Khi x=5+2\(\sqrt{3}\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{5+2\sqrt{3}-1}=\dfrac{1}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{16-12}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{4}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)

c) Ta có \(\left|A\right|\le1\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{x-1}\right|\le1\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|x-1\right|}\le1\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge1\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1\ge1\\1-x\le1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐK

Vậy x\(\le0\) hoặc \(x\ge2\) thì \(\left|A\right|\le1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Na
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
hải anh thư hoàng
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
kieuvancuong
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết