Question

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

a/ Chứng minh: AD là đường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).

Answer 1

hình bạn tự vẽ

a) CM: AD là đường kính.

Ta có:

AB=AC => \(\Delta\)ABC cân ở A

Lại có AH là đường cao

=> AH là đường trung trực => AD là đường là đường trung trực

=> AD đi qua O => AD là đường kính (O).

b)T ính \(\widehat{ ACD} = ?\)

Xét \(\Delta\)ACD có:

AD là đường kính, \(\Delta\)ACD nội tiếp đừng tròn tâm (O)

=> \(\Delta\)ACD vuông ở C

=>\(\widehat{ACD}= 90^0\)

c) tính bánh kính (O)

Ta có: BH=HC= BC/2=24/2=12 ( Do AH là đường trung trực)

Áp dụng Py-ta - go vào \(\Delta\)AHC vuông tại H

=> \(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>AH =16

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ACD vuông tại C có đường cao CH.

=> \(AH.HD=HC^2\)

=>\(16.HD=144\)

=>HD= 9

=> AD= AH+ HD = 16+9=25

=> Bán kính (O) = 25/2 =12.5