Lời giải:
a)
Ta thấy $OA=OB$ nên tam giác $OAB$ cân tại $O$
\(\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
Tương tự: Tam giác $O'AC$ cân tại $O'$ nên \(\widehat{O'CA}=\widehat{O'AC}\)
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{O'AC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{O'CA}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra \(OB\parallel O'C\) (đpcm)
b)
Xét $(O')$ có \(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{CAD}=90^0\Rightarrow \widehat{BAD}=180^0-\widehat{CAD}=90^0\)
Xét tam giác vuông $BAD$ có $AE$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển $BD$ nên \(AE=\frac{BD}{2}=BE=ED\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
OA=OB\\
EA=EB\end{matrix}\right.\Rightarrow OE\) là trung trực của $BA$
\(\Rightarrow OE\perp AB\)
Tương tự: $O'E$ là trung trực của $AD$
\(\Rightarrow O'E\perp AD\)
Mà $AB\perp AD$ (cmt) nên $OE\perp O'E$, do đó \(\widehat{OEO'}=90^0\)
