Bài 1: Căn bậc hai

natalia318

Chứng minh rằng

1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)+........+\(\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) < 20

giải gấp giùm mình nha cảm ơn các bạn trước

Akai Haruma
25 tháng 12 2018 lúc 19:51

Lời giải:

Gọi biểu thức vế trái là $A$. Ta có:

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{100}}\)

\(< \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Mà, thực hiện liên hợp để trục căn thức dưới mẫu thì ta có:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+..+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}\)

\(=\frac{1}{2}+\sqrt{100}-1=\frac{19}{2}\)

Do đó:

\(\frac{A}{2}< \frac{19}{2}\Rightarrow A< 19< 20\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Sơn
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết
Andrea Dương
Xem chi tiết
Bertram Đức Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết
Nguyen Hoa Le
Xem chi tiết
Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết