Để P nguyên thì \(n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>\(n^2+1\in\left\{1;-1;5;-5;13;-13;65;-65\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}\)
1.Cmr , với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1
a) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
2.Cmr với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{2}{3}\)
2) Chứng minh phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
\(\dfrac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)
1:CMR: Với mọi số nguyên n thì \(n^7-n\) chia hết cho 7.
2:_________________________\(n^3+11n\) chia hết cho 6.
3:_________________________\(n^3+3n^2+2n\) chia hết cho 6.
4:_________________________\(\left(n^2+n-1\right)^2\) chia hết cho 24.
5:Cho a,b là các số nguyên tố >3. CM:\(a^2-b^2\) chia hết cho 24.
Bài 1:Chứng minh rằng
1,77n+1+77n chia hết cho 78
2,n2(n-1)+(n2-n) chia hết cho 6
3,(2n+1)3-(2n+1) chia hết cho 8
Baif Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn
a, x+y=xy
b xy-x+2(y-1)=13
Nhanh lên nha!Thank!!!!!!!!!!
Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a/\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+8}{2x+1}\)
b/ \(\dfrac{3x^2-x+3}{3x+2}\)
Câu 1: cho biểu thức: \(\left(\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{4}{x+4}\right).\dfrac{x^2+8x+16}{32}\)
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức xác định?
b/Tìm điều kiện của x để phân thức có giá trị bằng \(\dfrac{1}{3}\)
c/ Tìm điều kiện của x để phân thức có giá trị bằng 1
d/Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên?
Cho biểu thức :\(\left(\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{4}{x+4}\right).\dfrac{x^2+8x+16}{32}\)
a/Tìm điều kiện của x để phân thức xác định?
b/Tìm điều kiện của x để phân thức có giá trị bằng \(\dfrac{1}{3}\)
c/Tìm điều kiện của x để phân thức có giá trị bằng 1
d/Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên?
e/Tìm giá trị của x để phân thức luôn dương
Tìm số tự nhiên n sao cho \(x^{2n}+x^n+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\)
cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\)
a)rút gọn A
b)tính giá trị của biểu thức Atại x thỏa mãn:2x2+x=0
c)tìm x để A=\(\dfrac{1}{2}\)
d)tìm x nguyên để Anguyên dương
