Violympic toán 9

Vo Thi Minh Dao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=5\(x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2005\)

Trần Trung Nguyên
20 tháng 12 2018 lúc 12:33

A=\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2005=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2000=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2000\)

Ta có \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2000\ge2000\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 2000

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Shamidoli Nako
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết