Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
a)Chứng minh: AH vuông góc với BC
b) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh:HM là tiếp tuyến của (O)
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA.DE=DC.DC
d) Trường hợp AB=12cm; AC=16cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMH.
a) Xét (O) có \(\widehat{ANC}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒\(\widehat{AHC}=90^0\)⇒AH⊥BC
b) Ta có:
\(\widehat{OHM}\)=\(\widehat{OHA}\)+\(\widehat{AHM}\)=\(\widehat{OAH}\)+\(MAH\)\(=90^0\)\(\Rightarrow\)HM là tiếp tuyến của (O)
c) Xét △DEC và △DCA có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DAH}=\widehat{DAC}\)
Suy ra △DEC ∼ △DCA (g-g)
⇒\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\Rightarrow DA.DE=DC.DC\)
d) công thức
S=p.r
Dễ dàng tính đc SAMH=\(\dfrac{1}{2}S_{ABH}\)
Dễ dàng tính đc các cạnh AM;MH;AH\(\Rightarrow p=?\Rightarrow r=?\)
