Phân thức đại số

Nguyễn Thanh Liêm

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab + bc + ca = 1.Tính giá trị của biểu thức:

A= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)

Thiên Hàn
19 tháng 12 2018 lúc 20:37

Ta có:

\(ab+bc+ca=1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca+a^2=a^2+1\)

\(\Rightarrow b\left(a+c\right)+a\left(c+a\right)=a^2+1\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)=a^2+1\)

Tương tự \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)

Suy ra: \(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}\)

\(A=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Amanogawa Kirara
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
JulyRin
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
bac luu
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết