Violympic toán 9

Anh Pha

Cho a+b+c=0 và a,b,c≠0.CMR: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)

Trần Quốc Lộc
27 tháng 12 2018 lúc 20:25

\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^{^2}}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^{^2}}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^{^2}}\\ =\dfrac{ab}{a^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{bc}{b^2+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{ca}{c^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\\ =\dfrac{ab}{a^2-a\left(b-c\right)}+\dfrac{bc}{b^2-b\left(c-a\right)}+\dfrac{ca}{c^2-c\left(a-b\right)}\\ =\dfrac{b}{a-b+c}+\dfrac{c}{b-c+a}+\dfrac{a}{c-a+b}\\ =\dfrac{b}{\left(a+c\right)-b}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)-c}+\dfrac{a}{\left(c+b\right)-a}\\ =\dfrac{b}{-b-b}+\dfrac{c}{-c-c}+\dfrac{a}{-a-a}\\ =\dfrac{b}{-2b}+\dfrac{c}{-2c}+\dfrac{a}{-2a}\\ =-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}=VP\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
:vvv
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Hoàng Minh Ngọc
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết