Question

cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với đường thẳng CD tại H, AK vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh AH=AK thì ABCD là hình thoi

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha, thanks bạn

Ta có: \(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{D}\)

\(\widehat{BAK}=90^o-\widehat{B}\)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{B}\)(ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)

Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKB\), có:

\(cgv:AH=AK\left(gt\right)\)

\(gn:\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(1cgv-1gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AB\)(2 cạnh tương ứng)

Mà ABCD là hình bình hành

Do đó: ABCD là hình thoi(dhnb số ...)