Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và \(\widehat{A}=60\) độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a, C/minh: \(AE\perp BF\)
b, Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c, Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
d, Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. C/minh: Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
e, C/minh: M, E, D thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AFEB có
AF//EB
AF=EB
AF=AB
Do đó; AFEB là hình thoi
=>AE vuông góc với BF
b: Xét tứ giác ECDF có
DF//EC
DF=EC
DF=DC
Do đó: ECDF là hình thoi
c: Xét ΔCED co CE=CD và góc C=60 độ
nên ΔCED đều
=>góc CED=60 độ
=>góc BED=120 độ
Xét hình thang ABED có
AD//BE
góc ABE=góc DEB
Do đó: ABED là hình thang cân
d: Xét ΔDBC có
DE là đườg trung tuyến
DE=BC/2
DO đó: ΔDBC vuông tại D
Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
góc BDC=90 độ
DO đo: BMCD là hình chữ nhật
