Question

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn( B,C là các tiếp điểm), M là trung điểm của OA.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn tâm M.

b) Gọi H là tiếp điểm của AO và BC. Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.

c) Chứng minh AB.AC= AH.AO

d) Kẻ BC song song với OA. Chứng minh BD là tiếp tuyến của ( H; HB)

Answer 1

a: Xét tứ giác OBAC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc (M)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

c: AB*AC=AB^2

=>AB*AC=AH*AO