Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60\) độ, AM là trung tuyến. Kẻ MK vuông góc với AC tại K và BH vuông góc với AM tại H. Hai đường thẳng BH và MK cắt nhau tại N. C/minh:
a, \(\Delta ABM\) đều
b, AMCN là hình thoi
c, AC = BN
d, Với điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MB
mà góc B=60 độ
nên ΔMAB đều
b: Xét ΔABC có CM/CB=CK/CA
nên MK//AB
=>MN//AB
ΔBAM đều
mà BH vuông góc với AM
nên H là trung điểm của MA
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHMN vuông tại H có
HA=HM
góc HAB=góc HMN
Do do: ΔHAB=ΔHMN
=>AB=MN
mà AB//MN
nên ABMN là hình bình hành
=>AN//BM và AN=BM
=>AN//CM và AN=CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
MA=MC
Do đó: ANCM là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
