Question

cho đường tròn (O) và(O') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của AB. Vẽ đường kính AC của (O). CMR:AI.BC=AB.OI

Answer 1

Cậu tự vẽ hình nhé
theo tính chất đường nối tâm
(2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung)
Ta có
OI \(\perp\)AB(1)
Xét △BAC có cạnh huyền AC=2R nên △BAC vuông tại B
suy ra AB\(\perp\)CB(2)
từ (1) và (2) ta có OI//BC
mà AI=IB nên OI là đường TB của △BAC
\(\Rightarrow\)OI=\(\dfrac{BC}{2}\)
ta có AI.BC= \(\dfrac{AB}{2}\).BC=\(\dfrac{AB.BC}{2}\) (3)
AB.OI= AB.\(\dfrac{BC}{2}\)=\(\dfrac{AB.BC}{2}\)(4)
từ (3)và (4) suy ra AI.BC=AB.OI